[MATHS] Pourquoi le temps semble passer plus vite avec l’âge

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Vous vous en êtes sûrement aperçus au fil des années, le temps semble passer plus vite lorsque l’on vieillit. C’est cette perception que je vais essayer de démontrer, mathématiquement parlant. Je me suis inspiré de plusieurs articles traitant de la question en anglais et j’ai décidé de faire un condensé de l’ensemble de ces articles en français afin de le partager ici.

Le temps semble passer plus vite lorsque l’on vieillit. Ceci a du sens : lorsque l’on a 10 ans, une année représente 10 % de notre vie, et semble vraiment une durée très longue. À 50 ans, une année ne représente plus que 2 % de notre vie, et peut sembler durer 5 fois moins longtemps.

C’est en faisant cette observation que l’on arrive à la conclusion que l’âge réel (AR) doit être corrigé par la durée apparente d’une année (notée DAA). La durée apparente d’une année est inversement proportionnelle à l’âge réel de la personne. On obtient :
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La constante de proportionnalité a est définie comme “l’âge auquel une année semble durer une année” et est fixée arbitrairement à 20 ans.
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On définit maintenant le concept de l’âge perçu (AP) comme l’intégrale du temps de la durée apparente d’une année de 1 à l’âge réel :
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Maintenant, critiquons cette formule obtenue.

  • Le choix de la constante a est totalement arbitraire. Il n’y a pas une justification rationnelle à sa valeur qui est fixée selon une simple perception.
  • L’intégrale semble incorrecte car sa borne inférieure a été fixée à 1 et non à 0 (ce qui correspondrait à la naissance). Un tel choix est justifié par le fait que le logarithme népérien ne pouvait pas être évalué en 0.

Tentons de redéfinir l’âge perçu. La perception habituelle du temps indique que l’âge réel (AR) est une fonction affine du temps.
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D’ordinaire, les paramètres b et c valent respectivement 1 et 0. Cependant, chacun a un rôle à jouer dans la perception du temps.

  • Le paramètre b indique la vitesse a laquelle la personne vieillit : certaines personnes restent des bébés toute leur vie tandis que d’autres sont déjà des papis à 20 ans.
  • Le paramètre c est l’ordonnée à l’origine de la perception du temps. N’avez-vous jamais rencontré des parents fiers de leur enfant parce que celui-ci marchait plus tôt que la normale ? Ce jeune et talentueux chef d’entreprise ? Ces personnes ne sont pas brillantes, elles ont un paramètre c plus fort que les autres.

Il est clair qu’avec cette définition, l’âge réel (AR) d’une personne n’est pas proportionnel au temps. Pareil que précédemment, la durée apparente d’une année (DAA) n’est pas constante :
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On peut transformer l’expression pour supprimer un paramètre et en faire apparaître deux nouveaux.
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Les paramètres d et e seront alors les conditions aux limites.

Pour obtenir l’âge perçu, on travaille avec l’intégrale de la durée apparente d’une année. L’intégrale est évaluée en fonction du temps, et non en fonction de l’âge réel car l’âge réel est une fonction du temps.
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La condition limite inférieure (t = 0) doit donner un âge perçu de 0 (AP = 0). Ainsi, e = 1.

La condition limite supérieure est moins facile. On doit avoir à t = t max, AP = t. À la mort, l’âge perçu et l’âge réel sont de nouveaux égaux. Pour autant, personne ne connait avec certitude son espérance de vie. Si l’on considère une personne dont l’espérance de vie est de 80 ans (t = 80, AP = 80), on obtient :
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Au final on obtient donc :
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Cette formule peut donc être utilisée pour calculer l’âge perçu et l’avancement de la vie en pourcentage associé :
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Et en traçant un petit graphique :
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La vie est à moitié “terminée” à 10 ans et aux 3/4 à 30 ans. Il faut noter la rapide progression lors de l’enfance. Les grands changements arrivent pendant l’enfance : l’apprentissage de la parole, de la marche, de la lecture, des nombres… Des choses qui sont apprises au plus jeune âge et qui restent pour toute la vie.

Conséquences

Les vacances d’été duraient une éternité lorsque j’étais tout petit !
Oui. Quand vous aviez 6 ans, la durée apparente d’une année était environ de 3 ans. Ainsi, vos 2 mois de vacances d’été paraissaient en durer 6.

Maintenant que je suis plus vieux, je peux mieux discuter avec mes parents.
Vrai. Plus vous devenez vieux, moins la différence d’âge se fait sentir, puisque vous vous rapprochez d’eux considérablement.

La vie commence à 65 ans.
Des personnes proches de la retraite disent souvent ceci. C’est faux, à 65 ans, il ne reste plus que 5 % de votre âge perçu à vivre. Votre temps est précieux…

Source

Merci à Mark Zuckerberg d’avoir aimé sur Facebook l’article qui m’a inspiré pour rédiger cet article auquel je pensais depuis longtemps. L’article original en anglais peut être consulté ici.

Toutes les formules mathématiques ont été réalisées grâce à l’excellent LyX sous Ubuntu.

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